import numpy as np
import math
import matplotlib.pyplot as plt

S0=100              # prix a l'instant 0
K=100               # valeur d'exercice (strike)

N = 10             # nbre de pas de discretisation

T=4.0/12.0         # date d'echeance en année
Dt = T/N           # pas de temps

R=0.02     # taux sans risque annuel
r = math.exp(R * Dt)-1   # taux de rendement sur la periode

# le choix de up et down est lié a la discretisation 
# du modele de black et Scholes que l'on verra dans la 2ème partie du cours
sigma=0.2          # volatilite de l'actif dans 
                   # le modele de Black et Scholes

# 1+a < 1 + r < 1 + b
a = (1+r) * math.exp(- sigma * math.sqrt(Dt)) - 1      # etat "down"
b = (1+r) * math.exp(+ sigma * math.sqrt(Dt)) - 1      # etat "up"